我系王晓宏教授课题组（相关成员有刘志峰、王岩峰、曲正显）在数值求解非均匀介质中的类拉普拉斯方程方面取得重要进展，构建了二维和三维空间中的有限分析数值算法。新算法不需要对原始网格进行细分即可得到准确结果，且计算精度与介质非均匀性强度无关；而传统数值算法在求解相关问题时，则需要在传导率发生间断处大量细分网格。 

　　该课题组发现，在传导率发生间断的奇点处，势场的梯度是发散的，其值趋于无穷大，这也就是传统数值计算方法效率低的原因。刘志峰等推导了类拉普拉斯方程在奇点邻域的解析解，该解具有幂律形式（参见下图）；并进一步基于此幂律解析解构建了相应的有限分析法。 

　　鉴于类拉普拉斯方程（或相应的类拉普拉斯项）广泛应用于导热、渗流、电势场等领域，因而该有限分析法可广泛适用于相关领域的数值模拟。相关文章主要发表在顶级计算力学杂志《Journal of Computational Physics》以及数学类杂志《Numerical Methods for Partial Differential Equations》上，并获得评审人的高度评价。《NMPDE》的评审人认为“This is an interesting paper that addresses a long-standing problem, namely how to effectively average or account for jumps

 in conductivity. Given how important this problem is, I am amazed that someone hasn't thought of the idea presented here.”。 

　　相关文章链接：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999112006468 

　　http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999114005804 

　　http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/num.21863/full